單調性的判斷方法及運算法則

利用導函數的符號判別函數的單調性。（1）求導；（2）導數大于零的單調為單調整函數，導數小于零為單調減函數。

1、 導數法
首先對函數進行求導，令導函數等于零，得X值，判斷X與導函數的關系，當導函數大于零時是增函數，小于零是減函數。
2、定義法
設x1，x2是函數f(x)定義域上任意的兩個數，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，則此函數為增函數；反知，若f(x1)＞f(x2)，則此函數為減函數.
3、性質法
若函數f(x)、g(x)在區間B上具有單調性，則在區間B上有：
⑴ f(x)與f(x)＋C（C為常數）具有相同的單調性；
⑵ f(x)與c?f(x)當c＞0具有相同的單調性，當c＜0具有相反的單調性；
⑶當f(x)、g(x)都是增(減)函數，則f(x)＋g(x)都是增(減)函數；
⑷當f(x)、g(x)都是增(減)函數，則f(x)?g(x)當兩者都恒大于0時也是增(減)函數，當兩者都恒小于0時也是減(增)函數。

函數的單調性是函數的重要性質之一,對于它的討論通常有定義法、圖象法、復合函數法等。

增+增=增，減+減=減，增-減=增，減-增=減，

例如：

設函數y＝f（x）在上遞增,a、b為常數．

（1）若a＞0,則函數b＋af（x）在I上遞增；

（2）若a＜0,則函數b＋af（x）在I上遞減．

即判斷F（X1）-F(X2)（其中X1和X2屬于定義域，假設X1<X2).若該式大于零，則在定義域內F(X)為減函數；相反，若該式小于零，則在定義域內函數為增函數。